Subgroups — C₂×#20275688 #27388663

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275688	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810386	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810489	—	2	2	no	—
15	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
18	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133217	—	2	16	no	—
29	#13133217	—	2	8	no	—
30	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×#1993	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#489	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#501	1	8	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	Dic₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
139	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#382	—	53	1	no	—
141	#1993	—	53	8	no	—
142	C₂×#340	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	#1993	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	#382	—	53	4	no	—
162	#382	—	106	2	no	—
163	C₂×#95	—	106	1	no	—
164	C₂×#95	—	106	1	no	—
165	#340	—	53	16	no	—
166	C₅₃	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#95	—	106	4	no	—
197	#95	—	106	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
211	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
225	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
235	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
236	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
237	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
238	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	212	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	424	8	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²	#16810529	1	4	yes	—
265	C₂²	#16810629	1	4	yes	—
266	C₂²	#16810633	1	4	yes	—
267	C₂²	#16810983	1	8	yes	—
268	C₂²	#16811032	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	424	4	no	—
277	C₄	—	212	8	no	—
278	C₄	#16810529	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
281	C₂	#20275688	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16810983	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16811032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275688	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133217	C₄	semidirect
30. #13133217	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₅₃	#1993	semidirect
166. C₅₃	C₂×#1993	semidirect
177. C₂²×C₈	Dic₁₀₆	semidirect
224. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
281. C₂	#20275688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810489	2
#20275688	2
C₂×#16810386	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#1993	53

Subgroups — C2×#20275688 #27388663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275688 #27388663