Subgroups — #27388668

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274431	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811180	—	2	4	no	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133217	—	2	4	no	—
31	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13133209	—	2	4	no	—
33	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133196	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	#13133128	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#11719919	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	16	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
116	#88322	—	2	8	no	—
117	#21321	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×#533	—	53	1	no	—
134	C₂²×#97	—	53	1	no	—
135	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	#1993	—	53	4	no	—
137	#1992	—	53	4	no	—
138	#1735	—	53	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#3162	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
145	#533	—	53	8	no	—
146	#533	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂×#125	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂×#117	—	53	2	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×#97	—	53	2	no	—
156	C₂×#97	—	106	4	no	—
157	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#340	—	53	16	no	—
162	C₅₃	#21321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
172	#125	—	53	8	no	—
173	#125	—	106	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	53	8	no	—
178	#117	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#97	—	106	4	no	—
194	#97	—	106	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	53	8	no	—
212	C₂×C₈	—	106	16	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	106	8	no	—
225	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
232	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
233	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	212	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
254	C₈	—	106	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	212	8	no	—
267	C₄	#16810528	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20283232	1	2	yes	—
273	C₂	#20285060	1	2	yes	—
274	C₂	#20285237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275687	C₂	semidirect
4. #20275683	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
28. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
162. C₅₃	#21321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133128	2
#20275687	2
#20275683	2
#20274431	2
C₅₃×#2285	2
#21321	53