Subgroups — #27388672

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	#16811176	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810492	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133216	—	2	4	no	—
42	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133194	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	4	8	no	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719917	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#21322	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	Dic₅₃	#417	1	8	yes	—
204	C₂×#533	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×#384	—	53	1	no	—
207	#1992	—	53	4	no	—
208	#1990	—	53	4	no	—
209	#1736	—	53	1	no	—
210	#1736	—	53	1	no	—
211	#1736	—	53	1	no	—
212	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#533	—	53	8	no	—
222	#533	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#125	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#384	—	53	2	no	—
238	#384	—	106	2	no	—
239	#340	—	53	4	no	—
240	#340	—	53	4	no	—
241	#340	—	53	4	no	—
242	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₅₃	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	#125	—	53	8	no	—
260	#125	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	53	4	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	#97	—	106	4	no	—
293	C₄×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	53	8	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	212	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	53	8	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16810527	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275682	C₂	semidirect
5. #20275674	C₂	semidirect
12. #16811176	C₄	semidirect
39. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
42. #13133216	C₂×C₄	semidirect
44. #13133208	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
243. C₅₃	#21322	semidirect
254. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810492	2
#20275682	2
#20275674	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#21322	53