Subgroups — #27388673

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811179	—	2	4	no	—
12	#16811179	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810575	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	—	2	2	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133195	—	2	16	no	—
47	#13133182	—	2	16	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11719921	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11719919	—	2	8	no	—
113	#11719919	—	2	8	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#11719912	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#88322	—	2	4	no	—
160	#21322	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	#417	1	8	yes	—
180	C₂×#533	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂×#384	—	53	1	no	—
183	#1992	—	53	1	no	—
184	#1992	—	53	1	no	—
185	#1992	—	53	1	no	—
186	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1990	—	53	4	no	—
188	#1736	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
194	D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	#533	—	53	8	no	—
197	#533	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂×#125	—	53	1	no	—
200	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×#97	—	53	1	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	#384	—	53	2	no	—
212	#384	—	53	1	no	—
213	#384	—	106	2	no	—
214	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#340	—	53	4	no	—
216	#340	—	53	4	no	—
217	#340	—	53	4	no	—
218	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₅₃	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	53	4	no	—
233	#125	—	106	2	no	—
234	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
237	#117	—	53	8	no	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	106	2	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	106	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₄²	—	53	8	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	106	8	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³	—	53	2	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	106	2	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	212	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	424	8	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	106	4	no	—
348	C₂²	—	106	4	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	53	8	no	—
360	C₄	—	53	4	no	—
361	C₄	—	424	2	no	—
362	C₄	—	212	4	no	—
363	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂	—	106	4	no	—
366	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#417×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20285260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275685	C₂	semidirect
5. #20275684	C₂	semidirect
6. #20275683	C₂	semidirect
7. #20275674	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1992	C₂	semidirect
12. #16811179	C₄	semidirect
40. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
43. #13133216	C₂×C₄	semidirect
45. #13133209	C₂×C₄	semidirect
69. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. #1992	D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#21322	semidirect
234. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810575	2
#384×D₅₃	2
#20275685	2
#20275684	2
#20275683	2
#20275674	2
#20274433	2
C₅₃×#1992	2
#21322	53