Subgroups — #27388678

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	#16811176	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810488	—	2	2	no	—
24	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133216	—	2	4	no	—
42	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133194	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719917	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#21323	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#533	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
203	C₂×#382	—	53	1	no	—
204	#1993	—	53	4	no	—
205	#1991	—	53	4	no	—
206	#1736	—	53	1	no	—
207	#1736	—	53	1	no	—
208	#1736	—	53	1	no	—
209	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#533	—	53	8	no	—
219	#533	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#125	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×#97	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	#382	—	53	2	no	—
233	#382	—	53	2	no	—
234	#382	—	106	2	no	—
235	C₂×#95	—	106	2	no	—
236	#340	—	53	4	no	—
237	#340	—	53	4	no	—
238	#340	—	53	4	no	—
239	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₅₃	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	#125	—	53	8	no	—
257	#125	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	53	4	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	#97	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	53	8	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	4	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	—	212	4	no	—
402	C₄	#16810527	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20283231	1	2	yes	—
410	C₂	#20285099	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20285265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275678	C₂	semidirect
12. #16811176	C₄	semidirect
39. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
42. #13133216	C₂×C₄	semidirect
44. #13133208	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
240. C₅₃	#21323	semidirect
251. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810488	2
#20275686	2
#20275678	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#21323	53