Subgroups — #27388683

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133216	—	2	8	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133215	—	2	8	no	—
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	#11719912	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#21324	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	#2285	—	53	1	no	—
231	#1993	—	53	4	no	—
232	#1990	—	53	1	no	—
233	#1990	—	53	1	no	—
234	#1990	—	53	1	no	—
235	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1736	—	53	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#384	—	53	1	no	—
263	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#382	—	53	2	no	—
265	#380	—	106	1	no	—
266	#380	—	106	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	—	53	4	no	—
271	#340	—	53	4	no	—
272	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₅₃	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	#117	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#97	—	106	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	106	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	212	4	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	Q₈	—	212	16	no	—
399	Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	424	2	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	#16810626	1	4	yes	—
460	C₄	#16810630	1	4	yes	—
461	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂	—	106	4	no	—
464	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285105	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285110	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285256	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20285258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275677	C₂	semidirect
6. #20275676	C₂	semidirect
7. #20275675	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
49. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
126. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
235. #1990	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#21324	semidirect
366. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20275686	2
#20275677	2
#20275676	2
#20275675	2
#20274433	2
C₅₃×#1990	2
#21324	53