Subgroups — #27388684

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810481	—	2	1	no	—
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133216	—	2	8	no	—
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719917	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#21324	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
227	#2285	—	53	1	no	—
228	#1993	—	53	4	no	—
229	#1990	—	53	4	no	—
230	#1736	—	53	1	no	—
231	#1736	—	53	1	no	—
232	#1736	—	53	1	no	—
233	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
240	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	#384	—	53	2	no	—
259	#382	—	53	2	no	—
260	#380	—	106	1	no	—
261	#380	—	106	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	#340	—	53	4	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	#340	—	53	4	no	—
267	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₅₃	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	#97	—	106	4	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	212	16	no	—
394	Q₈	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	53	4	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16810527	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20285106	1	2	yes	—
460	C₂	#20285259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275674	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₄	semidirect
47. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
268. C₅₃	#21324	semidirect
283. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
362. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275686	2
#20275674	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#21324	53