Subgroups — #27388687

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	—	2	1	no	—
20	#16810483	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	8	no	—
35	#13133217	—	2	8	no	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#21324	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#2285	—	53	1	no	—
171	#1993	—	53	4	no	—
172	#1990	—	53	4	no	—
173	#1736	—	53	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂×#117	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#384	—	53	2	no	—
196	#382	—	53	2	no	—
197	#380	—	106	1	no	—
198	#380	—	106	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	#340	—	53	16	no	—
202	C₅₃	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	#117	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
272	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
283	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	212	16	no	—
295	Q₈	—	212	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#16810529	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	424	4	no	—
335	C₄	—	212	8	no	—
336	C₄	#16810529	1	4	yes	—
337	C₄	#16810629	1	4	yes	—
338	C₄	#16810633	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20285109	1	2	yes	—
346	C₂	#20285261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275688	C₂	semidirect
4. #20275676	C₂	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
97. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
202. C₅₃	#21324	semidirect
213. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
271. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20277122	2
#20275688	2
#20275676	2
#20274435	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21324	53