Subgroups — #27388689

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
14	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
15	#125×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810482	—	2	2	no	—
26	#16810474	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133207	—	2	16	no	—
46	#13133175	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	8	no	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	#11719919	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#11719912	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#88322	—	2	4	no	—
148	#21325	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
166	C₂²×#125	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
168	#2285	—	53	1	no	—
169	#1992	—	53	4	no	—
170	#1991	—	53	1	no	—
171	#1991	—	53	1	no	—
172	#1991	—	53	1	no	—
173	#1991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1736	—	53	4	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
179	D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂×#125	—	53	8	no	—
182	C₂×#125	—	53	2	no	—
183	C₂×#125	—	53	1	no	—
184	C₂×#125	—	106	2	no	—
185	C₂×#125	—	106	4	no	—
186	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#384	—	53	2	no	—
196	#382	—	53	1	no	—
197	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#380	—	106	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	#340	—	53	4	no	—
201	#340	—	53	4	no	—
202	#340	—	53	4	no	—
203	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₅₃	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	#125	—	53	8	no	—
215	#125	—	53	4	no	—
216	#125	—	106	16	no	—
217	#125	—	106	4	no	—
218	#125	—	106	2	no	—
219	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	#117	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#97	—	106	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	106	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄²	—	53	8	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	—	53	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	16	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	53	4	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	53	4	no	—
331	C₄	—	106	4	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂	—	106	4	no	—
337	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20283230	1	2	yes	—
339	C₂	#20285112	1	2	yes	—
340	C₂	#20285263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275682	C₂	semidirect
5. #20275681	C₂	semidirect
6. #20275680	C₂	semidirect
7. #20275679	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
15. #125×D₅₃	C₄	semidirect
173. #1991	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277121	2
#20275682	2
#20275681	2
#20275680	2
#20275679	2
#20274433	2
C₅₃×#1991	2
#21325	53