Subgroups — #27388690

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810481	—	2	1	no	—
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133208	—	2	8	no	—
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719917	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#21325	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×#125	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	#2285	—	53	1	no	—
222	#1992	—	53	4	no	—
223	#1991	—	53	4	no	—
224	#1736	—	53	1	no	—
225	#1736	—	53	1	no	—
226	#1736	—	53	1	no	—
227	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#125	—	53	8	no	—
237	C₂×#125	—	53	2	no	—
238	C₂×#125	—	53	2	no	—
239	C₂×#125	—	106	1	no	—
240	C₂×#125	—	106	1	no	—
241	C₂×#125	—	106	4	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#384	—	53	2	no	—
253	#382	—	53	2	no	—
254	#380	—	106	1	no	—
255	#380	—	106	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	#340	—	53	4	no	—
259	#340	—	53	4	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₅₃	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#125	—	53	8	no	—
277	#125	—	53	8	no	—
278	#125	—	106	8	no	—
279	#125	—	106	8	no	—
280	#125	—	106	4	no	—
281	#125	—	106	4	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	#97	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	#16810527	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285113	1	2	yes	—
448	C₂	#20285265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275682	C₂	semidirect
5. #20275678	C₂	semidirect
14. C₂×#13133208	C₄	semidirect
262. C₅₃	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275682	2
#20275678	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#21325	53