Subgroups — #27388691

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
14	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
15	#125×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810575	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810480	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133207	—	2	16	no	—
46	#13133175	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	#13133128	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11719921	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719919	—	2	8	no	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#11719912	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#88322	—	2	4	no	—
156	#21325	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×#125	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
178	#2285	—	53	1	no	—
179	#1992	—	53	1	no	—
180	#1992	—	53	1	no	—
181	#1992	—	53	1	no	—
182	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1991	—	53	4	no	—
184	#1736	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×#125	—	53	8	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	53	1	no	—
195	C₂×#125	—	106	2	no	—
196	C₂×#125	—	106	4	no	—
197	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×#97	—	53	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	#384	—	53	1	no	—
207	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	53	2	no	—
209	#380	—	106	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	#340	—	53	4	no	—
212	#340	—	53	4	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₅₃	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#125	—	53	8	no	—
226	#125	—	53	4	no	—
227	#125	—	106	16	no	—
228	#125	—	106	4	no	—
229	#125	—	106	2	no	—
230	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	#117	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	C₄×C₈	—	106	4	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	106	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₄²	—	53	8	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	212	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³	—	53	2	no	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	106	2	no	—
307	C₂³	—	106	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²	—	53	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	53	4	no	—
352	C₄	—	106	4	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	—	212	4	no	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂	—	106	4	no	—
358	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20283231	1	2	yes	—
360	C₂	#20285114	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20285117	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20285266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275685	C₂	semidirect
5. #20275684	C₂	semidirect
6. #20275683	C₂	semidirect
7. #20275678	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1992	C₂	semidirect
15. #125×D₅₃	C₄	semidirect
182. #1992	D₅₃	semidirect
215. C₅₃	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810575	2
#20277120	2
#20275685	2
#20275684	2
#20275683	2
#20275678	2
#20274433	2
C₅₃×#1992	2
#21325	53