Subgroups — D₅₃×#1994 #27388706

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#339×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811177	—	2	2	no	—
15	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811175	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810645	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#13133216	—	2	2	no	—
49	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133215	—	2	2	no	—
51	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133207	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	#13133195	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	4	no	—
58	#13133193	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133173	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	#11719917	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	#11719912	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	C₂×#1994	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
228	C₂×#533	—	53	1	no	—
229	C₂×#423	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
231	#1994	—	53	1	no	—
232	#1994	—	53	1	no	—
233	#1994	—	53	4	no	—
234	#1994	—	53	1	no	—
235	#1994	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₂×#339	—	53	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	#1994	1	4	yes	direct product factor
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	#533	—	53	2	no	—
244	#533	—	53	2	no	—
245	#533	—	53	2	no	—
246	#533	—	53	1	no	—
247	#533	—	106	2	no	—
248	#533	—	106	2	no	—
249	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×#125	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
258	#423	—	53	2	no	—
259	#423	—	53	1	no	—
260	#423	—	106	2	no	—
261	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₄³	—	53	2	no	—
264	C₄³	—	53	1	no	—
265	C₄³	—	106	2	no	—
266	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#339	—	53	4	no	—
268	#339	—	53	4	no	—
269	#339	—	53	4	no	—
270	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₅₃	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	#125	—	53	4	no	—
287	#125	—	53	2	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	#117	—	53	2	no	—
303	#117	—	53	4	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	212	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	212	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	106	8	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	16	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	32	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	53	4	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	53	2	no	—
453	C₄	—	106	8	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#104×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	53	4	no	—
462	C₂	—	106	2	no	—
463	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275693	C₂	semidirect
5. #20275692	C₂	semidirect
6. #20275691	C₂	semidirect
7. #20275690	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1994	C₂	semidirect
12. #16811179	C₄	semidirect
13. #16811178	C₄	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. #125×D₅₃	C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
49. #13133216	C₂×C₄	semidirect
51. #13133209	C₂×C₄	semidirect
52. #13133208	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
160. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
235. #1994	D₅₃	direct (N × H)
241. D₅₃	#1994	direct (N × H)
271. C₅₃	C₂×#1994	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
289. #125	C₄×D₅₃	semidirect
397. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
#20275693	2
#20275692	2
#20275691	2
#20275690	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1994	2
C₂×#1994	53

Subgroups — D53×#1994 #27388706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1994 #27388706