Subgroups — C₂×#20275690 #27388707

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275690	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811176	—	2	2	no	—
11	#16811176	—	2	2	no	—
12	#16811176	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810646	—	2	2	no	—
23	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
25	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133194	—	2	8	no	—
47	#13133194	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	1	no	—
51	#13133176	—	2	1	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133146	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	C₂×#1994	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	C₂×#104	1	8	yes	—
222	C₂×#533	—	53	1	no	—
223	C₂×#423	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
225	#1994	—	53	8	no	—
226	C₂×#339	—	53	1	no	—
227	C₂×#339	—	53	1	no	—
228	C₂×#339	—	53	1	no	—
229	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#1994	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#533	—	53	4	no	—
239	#533	—	53	4	no	—
240	#533	—	106	2	no	—
241	#533	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#125	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#423	—	53	4	no	—
253	#423	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄³	—	53	4	no	—
256	C₄³	—	106	2	no	—
257	#339	—	53	4	no	—
258	#339	—	53	4	no	—
259	#339	—	53	4	no	—
260	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₅₃	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	#125	—	53	8	no	—
280	#125	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	53	2	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	106	1	no	—
290	#117	—	106	1	no	—
291	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	212	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	106	32	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
433	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	53	8	no	—
440	C₄	—	106	8	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#16810527	1	2	yes	—
444	C₄	#16810527	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	#20275690	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275690	C₂	direct (N × H)
12. #16811176	C₄	semidirect
14. C₂×#13133216	C₄	semidirect
15. C₂×#13133208	C₄	semidirect
43. #13133216	C₂×C₄	semidirect
45. #13133208	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
131. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂×C₅₃	#1994	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1994	semidirect
317. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
383. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
452. C₂	#20275690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810646	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20275690	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂×#1994	53

Subgroups — C2×#20275690 #27388707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275690 #27388707