Subgroups — #27388717

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811176	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	2	no	—
13	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810646	—	2	2	no	—
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	#13133216	—	2	2	no	—
47	#13133216	—	2	2	no	—
48	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133208	—	2	2	no	—
51	#13133208	—	2	2	no	—
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133194	—	2	4	no	—
55	#13133194	—	2	4	no	—
56	#13133194	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
101	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	4	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#21329	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
251	C₂×#533	—	53	1	no	—
252	C₂×#423	—	53	1	no	—
253	C₄×#117	—	53	1	no	—
254	#1995	—	53	4	no	—
255	#1994	—	53	4	no	—
256	#1733	—	53	1	no	—
257	#1733	—	53	1	no	—
258	#1733	—	53	1	no	—
259	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#533	—	53	2	no	—
269	#533	—	53	2	no	—
270	#533	—	53	2	no	—
271	#533	—	53	2	no	—
272	#533	—	106	2	no	—
273	#533	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#125	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#423	—	53	2	no	—
284	#423	—	53	2	no	—
285	#423	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	#376	—	53	2	no	—
290	C₄³	—	53	2	no	—
291	#339	—	53	4	no	—
292	#339	—	53	4	no	—
293	#339	—	53	4	no	—
294	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₅₃	#21329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	#125	—	53	4	no	—
314	#125	—	53	4	no	—
315	#125	—	106	2	no	—
316	#125	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	53	2	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	#117	—	106	1	no	—
334	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
335	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	212	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	53	1	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	212	8	no	—
436	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	212	8	no	—
444	Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	53	4	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	#16810527	1	2	yes	—
502	C₄	#16810527	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275694	C₂	semidirect
5. #20275690	C₂	semidirect
13. #16811176	C₄	semidirect
14. #16811176	C₄	semidirect
17. C₂×#13133216	C₄	semidirect
18. C₂×#13133208	C₄	semidirect
66. #13133176	Q₈	semidirect
100. #117×C₅₃	Q₈	semidirect
147. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
295. C₅₃	#21329	semidirect
334. #117	Dic₁₀₆	semidirect
436. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810646	2
#117×Dic₅₃	2
#20275694	2
#20275690	2
#20274426	2
#20274425	2
#20274424	2
C₅₃×#1733	2
#21329	53