Subgroups — #27388718

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274423	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811177	—	2	2	no	—
15	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811175	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810645	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810474	—	2	2	no	—
29	#16810470	—	2	2	no	—
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	2	no	—
48	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133215	—	2	2	no	—
50	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	2	no	—
54	#13133196	—	2	2	no	—
55	#13133195	—	2	4	no	—
56	#13133194	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133174	—	2	2	no	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#13133173	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#21329	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂×#423	—	53	1	no	—
225	C₄×#117	—	53	1	no	—
226	#1995	—	53	1	no	—
227	#1995	—	53	1	no	—
228	#1995	—	53	1	no	—
229	#1995	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1994	—	53	4	no	—
231	#1733	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	#533	—	53	2	no	—
239	#533	—	53	2	no	—
240	#533	—	53	2	no	—
241	#533	—	53	1	no	—
242	#533	—	106	2	no	—
243	#533	—	106	2	no	—
244	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#125	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#423	—	53	2	no	—
253	#423	—	53	1	no	—
254	#423	—	106	2	no	—
255	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	#376	—	53	1	no	—
260	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	—	53	2	no	—
262	#339	—	53	4	no	—
263	#339	—	53	4	no	—
264	#339	—	53	4	no	—
265	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₅₃	#21329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	#125	—	53	4	no	—
281	#125	—	53	2	no	—
282	#125	—	106	4	no	—
283	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
296	#117	—	53	8	no	—
297	#117	—	53	2	no	—
298	#117	—	53	4	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	212	8	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	C₂³	—	53	4	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	212	4	no	—
396	Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	106	2	no	—
452	C₂	—	106	2	no	—
453	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1995	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275697	C₂	semidirect
5. #20275696	C₂	semidirect
6. #20275695	C₂	semidirect
7. #20275690	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1995	C₂	semidirect
12. #16811179	C₄	semidirect
13. #16811178	C₄	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. #125×D₅₃	C₄	semidirect
67. #13133174	Q₈	semidirect
133. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
156. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
229. #1995	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#21329	semidirect
388. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#20277054	2
#20275697	2
#20275696	2
#20275695	2
#20275690	2
#20274423	2
C₅₃×#1995	2
#21329	53