Subgroups — #27388724

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811254	—	2	2	no	—
9	#16811251	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811249	—	2	2	no	—
11	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#13133216	—	2	8	no	—
30	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	#13133208	—	2	8	no	—
32	#13133196	—	2	8	no	—
33	#13133194	—	2	16	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
40	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#11719919	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
140	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	#21330	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	#3458	—	53	1	no	—
161	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×#117	—	53	1	no	—
163	#1995	—	53	4	no	—
164	#1994	—	53	4	no	—
165	#1733	—	53	2	no	—
166	C₂×#339	—	53	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#544	—	53	8	no	—
174	#544	—	106	2	no	—
175	#543	—	106	2	no	—
176	#533	—	53	4	no	—
177	#533	—	106	4	no	—
178	C₂×#117	—	53	1	no	—
179	C₂×#117	—	53	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
186	#376	—	53	2	no	—
187	C₄³	—	53	2	no	—
188	#339	—	53	4	no	—
189	#339	—	53	4	no	—
190	#339	—	53	8	no	—
191	C₅₃	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
201	#125	—	53	8	no	—
202	#125	—	106	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
206	#117	—	53	4	no	—
207	#117	—	53	4	no	—
208	#117	—	53	4	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
213	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	4	no	—
269	C₄²	—	106	1	no	—
270	C₄²	—	106	1	no	—
271	C₄²	—	106	2	no	—
272	C₄²	—	212	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
277	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	424	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	424	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	106	4	no	—
316	C₄	—	212	2	no	—
317	C₄	—	212	4	no	—
318	C₄	—	212	8	no	—
319	C₄	#16810528	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20283260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275695	C₂	semidirect
4. #20275691	C₂	semidirect
9. #16811251	C₄	semidirect
28. #13133217	C₂×C₄	semidirect
30. #13133209	C₂×C₄	semidirect
39. #13133176	Q₈	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
191. C₅₃	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#117×Dic₅₃	2
#20275695	2
#20275691	2
#20274426	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#2905	2
#21330	53