Subgroups — #27388725

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274423	C₂	1	2	yes	maximal
10	#339×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811253	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811252	—	2	2	no	—
15	#16811250	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811248	—	2	2	no	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811177	—	2	4	no	—
19	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810648	—	2	4	no	—
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810474	—	2	2	no	—
28	#16810470	—	2	2	no	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133207	—	2	4	no	—
57	#13133207	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133194	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133174	D₄	1	4	yes	—
73	#13133174	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#13133173	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133146	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	#11719912	—	4	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#21330	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
234	#3458	—	53	1	no	—
235	#2905	—	53	1	no	—
236	C₄×#117	—	53	1	no	—
237	#1995	—	53	1	no	—
238	#1995	—	53	2	no	—
239	#1995	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1994	—	53	1	no	—
241	#1994	—	53	2	no	—
242	#1994	—	53	1	no	—
243	#1733	—	53	2	no	—
244	C₂×#339	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	#544	—	53	4	no	—
252	#544	—	53	4	no	—
253	#544	—	106	2	no	—
254	#543	—	106	2	no	—
255	#533	—	53	2	no	—
256	#533	—	53	1	no	—
257	#533	—	106	4	no	—
258	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#424	—	106	4	no	—
264	#423	—	53	2	no	—
265	#423	—	53	1	no	—
266	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	#376	—	53	1	no	—
270	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	—	53	1	no	—
272	C₄³	—	53	1	no	—
273	#339	—	53	2	no	—
274	#339	—	53	2	no	—
275	#339	—	53	2	no	—
276	#339	—	53	2	no	—
277	#339	—	53	2	no	—
278	#339	—	53	2	no	—
279	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#125	—	53	4	no	—
296	#125	—	53	2	no	—
297	#125	—	106	4	no	—
298	#125	—	106	4	no	—
299	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	#117	—	53	2	no	—
311	#117	—	53	2	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	53	2	no	—
315	#117	—	53	4	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	106	2	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	212	4	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	Q₈	—	424	2	no	—
417	Q₈	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	53	4	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	106	4	no	—
475	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1995	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275696	C₂	semidirect
5. #20275694	C₂	semidirect
6. #20275693	C₂	semidirect
7. #20275691	C₂	semidirect
8. #20275690	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1995	C₂	semidirect
13. #16811253	C₄	semidirect
15. #16811250	C₄	semidirect
50. #13133217	C₂×C₄	semidirect
52. #13133216	C₂×C₄	semidirect
54. #13133209	C₂×C₄	semidirect
55. #13133208	C₂×C₄	semidirect
73. #13133174	Q₈	semidirect
89. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. #1995	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#21330	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
299. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
#20283277	2
#20277054	2
#20275696	2
#20275694	2
#20275693	2
#20275691	2
#20275690	2
#20274423	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1995	2
#21330	53