Subgroups — #27388726

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811254	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811251	—	2	2	no	—
13	#16811251	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811249	—	2	2	no	—
15	#16811180	—	2	2	no	—
16	#16811176	—	2	2	no	—
17	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810651	—	2	2	no	—
22	#16810649	—	2	2	no	—
23	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	4	no	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133209	—	2	4	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	#13133194	—	2	8	no	—
51	#13133194	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133176	D₄	1	2	yes	—
59	#13133176	D₄	1	2	yes	—
60	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133146	—	2	8	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#21330	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	#3458	—	53	1	no	—
218	#2905	—	53	1	no	—
219	C₄×#117	—	53	1	no	—
220	#1995	—	53	4	no	—
221	#1994	—	53	4	no	—
222	#1733	—	53	1	no	—
223	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#339	—	53	1	no	—
225	C₂×#339	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#544	—	53	4	no	—
235	#544	—	53	4	no	—
236	#544	—	106	2	no	—
237	#543	—	106	2	no	—
238	#533	—	53	4	no	—
239	#533	—	106	2	no	—
240	#533	—	106	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#424	—	106	2	no	—
247	#424	—	106	2	no	—
248	#423	—	53	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	#376	—	53	2	no	—
252	C₄³	—	53	2	no	—
253	#339	—	53	2	no	—
254	#339	—	53	2	no	—
255	#339	—	53	2	no	—
256	#339	—	53	2	no	—
257	#339	—	53	4	no	—
258	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₅₃	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	#125	—	53	8	no	—
276	#125	—	106	4	no	—
277	#125	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	53	2	no	—
286	#117	—	53	2	no	—
287	#117	—	53	2	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	2	no	—
290	#117	—	53	2	no	—
291	#117	—	106	1	no	—
292	#117	—	106	1	no	—
293	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
294	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	106	2	no	—
340	M₁₆	—	106	2	no	—
341	M₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₄²	—	212	8	no	—
376	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	424	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	106	8	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	#16810527	1	2	yes	—
434	C₄	#16810527	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275694	C₂	semidirect
5. #20275690	C₂	semidirect
11. #16811254	C₄	semidirect
13. #16811251	C₄	semidirect
45. #13133216	C₂×C₄	semidirect
48. #13133208	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
85. #117×C₅₃	Q₈	semidirect
259. C₅₃	#21330	semidirect
293. #117	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283278	2
#117×Dic₅₃	2
#20275694	2
#20275690	2
#20274425	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#1733	2
#21330	53