Subgroups — #27388735

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275698	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811176	—	2	1	no	—
10	#16811176	—	2	1	no	—
11	#16811176	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	1	no	—
14	#16811176	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	—	2	1	no	—
24	#16810488	—	2	1	no	—
25	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133216	—	2	2	no	—
41	#13133216	—	2	2	no	—
42	#13133216	—	2	2	no	—
43	#13133216	—	2	2	no	—
44	#13133208	—	2	2	no	—
45	#13133208	—	2	2	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133208	—	2	2	no	—
48	#13133194	—	2	4	no	—
49	#13133194	—	2	4	no	—
50	#13133194	—	2	4	no	—
51	#13133194	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	#13133176	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	#21332	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	#410	1	4	yes	—
257	C₂×#533	—	53	1	no	—
258	#2285	—	53	1	no	—
259	C₄×#117	—	53	1	no	—
260	#1996	—	53	8	no	—
261	#1740	—	53	1	no	—
262	#1740	—	53	1	no	—
263	#1740	—	53	1	no	—
264	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
273	#533	—	106	1	no	—
274	#533	—	106	1	no	—
275	#533	—	106	2	no	—
276	#533	—	106	2	no	—
277	#533	—	106	1	no	—
278	#533	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#384	—	106	1	no	—
291	#382	—	106	1	no	—
292	#380	—	53	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	#376	—	106	1	no	—
297	C₄³	—	106	1	no	—
298	#342	—	53	4	no	—
299	#342	—	53	4	no	—
300	#342	—	53	4	no	—
301	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₅₃	#21332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	2	no	—
313	#125	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	1	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	#117	—	106	1	no	—
334	#117	—	106	1	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	#95	—	106	4	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	—	53	1	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	1	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	212	8	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	212	8	no	—
454	Q₈	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	53	4	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₄	—	212	4	no	—
517	C₄	#16810527	1	2	yes	—
518	C₄	#16810527	1	2	yes	—
519	C₄	#16810527	1	2	yes	—
520	C₄	#16810527	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#410×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21332
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133216	C₄	semidirect
16. C₂×#13133208	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
63. #13133176	Q₈	semidirect
97. #117×C₅₃	Q₈	semidirect
302. C₅₃	#21332	semidirect
337. #117	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20277118	2
#117×Dic₅₃	2
#20275698	2
#20274448	2
#20274447	2
C₅₃×#1740	2
#21332	53