Subgroups — #27388740

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811249	—	2	2	no	—
10	#16811249	—	2	2	no	—
11	#16811249	—	2	2	no	—
12	#16811249	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810496	—	2	2	no	—
21	#16810495	—	2	2	no	—
22	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133196	—	2	8	no	—
39	#13133196	—	2	8	no	—
40	#13133194	—	2	8	no	—
41	#13133194	—	2	8	no	—
42	#13133194	—	2	8	no	—
43	#13133194	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	#11719919	—	8	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
213	#21333	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#543	—	53	1	no	—
256	#2315	—	53	1	no	—
257	#2273	—	53	1	no	—
258	#1996	—	53	8	no	—
259	C₂×#342	—	53	1	no	—
260	C₂×#342	—	53	1	no	—
261	C₂×#342	—	53	1	no	—
262	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
275	#543	—	106	2	no	—
276	#543	—	106	2	no	—
277	#543	—	106	2	no	—
278	#543	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#385	—	106	2	no	—
290	#385	—	106	2	no	—
291	#380	—	53	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	#342	—	53	4	no	—
296	#342	—	53	4	no	—
297	#342	—	53	4	no	—
298	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₅₃	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
365	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
420	C₄²	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
438	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
439	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	424	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂×C₄	—	424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	424	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
504	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
505	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275698	C₂	semidirect
13. C₂×#13133196	C₄	semidirect
14. C₂×#13133194	C₄	semidirect
33. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
299. C₅₃	#21333	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
#20277327	2
#20277068	2
#20275698	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#21333	53