Subgroups — #27388741

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811249	—	2	4	no	—
7	#16811249	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133194	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810389	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#385	—	2	4	no	—
18	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#13133196	—	2	8	no	—
23	#13133196	—	2	8	no	—
24	#13133194	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	#11719919	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
113	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
114	#21333	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×#543	—	53	1	no	—
137	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#2273	—	53	1	no	—
139	#1996	—	53	8	no	—
140	C₂×#342	—	53	4	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
148	#543	—	106	4	no	—
149	#543	—	106	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#385	—	2	4	no	—
157	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
160	#342	—	53	16	no	—
161	C₅₃	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	106	4	no	—
191	C₂⁴	—	8	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
194	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
195	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	#11719921	1	16	yes	—
225	C₄²	—	424	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
233	C₂³	#13133182	1	8	yes	—
234	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
235	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
236	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
237	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
243	Q₈	—	424	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄	—	424	8	no	—
253	C₂×C₄	—	424	8	no	—
254	C₂×C₄	—	212	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	#16810528	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	212	8	no	—
277	C₄	—	212	8	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	8	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20283175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275699	C₂	semidirect
9. C₂×#13133194	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
161. C₅₃	#21333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
#20277068	2
#20275699	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×#2315	2
#21333	53