Subgroups — #27388743

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810390	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810498	—	2	4	no	—
9	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810390	C₂²	1	16	yes	—
13	C₅₃×#543	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#543	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	#13133124	—	2	4	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
112	#21333	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#2315	—	53	1	no	—
136	#2273	—	53	1	no	—
137	#1996	—	53	8	no	—
138	C₂×#342	—	53	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
146	#543	—	2	4	no	—
147	#543	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#385	—	106	4	no	—
155	#380	—	53	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
158	#342	—	53	16	no	—
159	C₅₃	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	#95	—	106	4	no	—
187	#95	—	106	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
221	C₄²	—	424	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
230	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
231	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
232	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
233	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	—	424	8	no	—
248	C₂×C₄	—	424	8	no	—
249	C₂×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	#16810530	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	424	4	no	—
273	C₄	—	212	8	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20283176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275701	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
159. C₅₃	#21333	semidirect
161. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277329	2
#20277068	2
#20275701	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#543	2
#21333	53