Subgroups — #27388746

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275699	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20274447	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811254	—	2	4	no	—
7	#16811254	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810389	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#389	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#13133216	—	2	16	no	—
22	#13133208	—	2	16	no	—
23	#13133196	—	2	8	no	—
24	#13133196	—	2	8	no	—
25	#13133176	—	2	4	no	—
26	#13133176	—	2	4	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	#11719919	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
112	#21334	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×#544	—	53	1	no	—
133	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#2274	—	53	1	no	—
135	#1996	—	53	8	no	—
136	#1740	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
144	#544	—	106	4	no	—
145	#544	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
147	C₂×#125	—	53	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
149	C₂×#117	—	53	2	no	—
150	C₂×#117	—	53	2	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#389	—	2	4	no	—
154	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
157	#342	—	53	16	no	—
158	C₅₃	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
163	#125	—	106	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	53	8	no	—
168	#117	—	106	4	no	—
169	#117	—	106	4	no	—
170	#117	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	106	4	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₄⋊C₄	#11719921	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	106	8	no	—
221	C₄²	—	106	8	no	—
222	C₄²	—	424	4	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
230	Q₈	—	424	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	212	8	no	—
267	C₄	—	212	4	no	—
268	C₄	—	212	4	no	—
269	C₄	#16810528	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13133216	C₄	semidirect
9. C₂×#13133208	C₄	semidirect
28. #13133176	Q₈	semidirect
158. C₅₃	#21334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
#20277072	2
#20275699	2
#20274447	2
C₅₃×#2316	2
#21334	53