Subgroups — C₂×#20275702 #27388750

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810646	—	2	2	no	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133127	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	4	2	no	—
172	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	C₂×#1997	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
253	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#423	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
257	#1997	—	53	8	no	—
258	C₂×#343	—	53	1	no	—
259	C₂×#343	—	53	1	no	—
260	C₂×#343	—	53	1	no	—
261	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#423	—	53	4	no	—
287	#423	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×#97	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	#343	—	53	4	no	—
295	#343	—	53	4	no	—
296	#343	—	53	4	no	—
297	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₅₃	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
363	#97	—	106	4	no	—
364	C₄×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	53	4	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	212	2	no	—
411	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
443	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	212	16	no	—
446	Q₈	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
496	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
497	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	53	4	no	—
504	C₄	—	53	4	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#16810527	1	2	yes	—
509	C₄	#16810527	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	#20275702	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275702	C₂	direct (N × H)
51. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
144. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
172. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×C₅₃	#1997	semidirect
298. C₅₃	C₂×#1997	semidirect
322. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
411. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
517. C₂	#20275702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810646	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275702	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1997	53

Subgroups — C2×#20275702 #27388750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275702 #27388750