Subgroups — C₂×#20275703 #27388751

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275703	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
22	#16810391	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133217	—	2	4	no	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133217	—	2	4	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719917	—	2	8	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×#88322	—	2	8	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#1997	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
193	#1997	—	53	8	no	—
194	C₂×#343	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	2	2	no	—
216	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×#97	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
223	#343	—	53	16	no	—
224	C₅₃	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#97	—	106	4	no	—
272	C₄×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	53	8	no	—
305	M₁₆	—	106	8	no	—
306	M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
318	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
319	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
320	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	212	16	no	—
332	Q₈	—	212	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	106	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	#16810528	1	2	yes	—
370	C₂²	#16810528	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	212	8	no	—
378	C₄	#16810528	1	2	yes	—
379	C₄	#16810528	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#13133135	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	#20275703	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275703	C₂	direct (N × H)
37. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
126. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
197. C₂×C₅₃	#1997	semidirect
224. C₅₃	C₂×#1997	semidirect
387. C₂	#20275703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275703	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1997	53

Subgroups — C2×#20275703 #27388751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275703 #27388751