Subgroups — D₅₃×#1998 #27388754

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#343×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
15	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
16	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810645	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810575	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
32	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133207	—	2	4	no	—
61	#13133207	—	2	4	no	—
62	#13133207	—	2	4	no	—
63	#13133207	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133128	—	2	1	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	4	no	—
154	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	C₂×#1998	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
219	C₂²×#125	—	53	1	no	—
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	#1998	—	53	1	no	—
223	#1998	—	53	1	no	—
224	#1998	—	53	4	no	—
225	#1998	—	53	1	no	—
226	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
227	C₂×#343	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	#1998	1	4	yes	direct product factor
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×#125	—	53	4	no	—
236	C₂×#125	—	53	2	no	—
237	C₂×#125	—	53	1	no	—
238	C₂×#125	—	106	1	no	—
239	C₂×#125	—	106	1	no	—
240	C₂×#125	—	106	1	no	—
241	C₂×#125	—	106	1	no	—
242	C₂×#125	—	106	2	no	—
243	C₂×#125	—	106	2	no	—
244	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#423	—	53	2	no	—
249	#423	—	53	1	no	—
250	#423	—	106	2	no	—
251	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
260	#343	—	53	4	no	—
261	#343	—	53	4	no	—
262	#343	—	53	4	no	—
263	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₅₃	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	106	4	no	—
283	#125	—	106	4	no	—
284	#125	—	106	4	no	—
285	#125	—	106	4	no	—
286	#125	—	106	2	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#125	—	106	2	no	—
289	#125	—	106	2	no	—
290	#125	—	106	1	no	—
291	#125	—	106	1	no	—
292	#125	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	#97	—	106	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	106	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	53	4	no	—
350	M₁₆	—	106	8	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	106	8	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	53	4	no	—
444	C₂	—	106	2	no	—
445	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275707	C₂	semidirect
7. #20275706	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
226. #1998	D₅₃	direct (N × H)
232. D₅₃	#1998	direct (N × H)
264. C₅₃	C₂×#1998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20275709	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275706	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1998	2
C₂×#1998	53

Subgroups — D53×#1998 #27388754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1998 #27388754