Subgroups — C₂×#20275706 #27388755

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810646	—	2	2	no	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133208	—	2	4	no	—
55	#13133208	—	2	4	no	—
56	#13133208	—	2	4	no	—
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133208	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	4	2	no	—
167	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#1998	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	#1998	—	53	8	no	—
251	C₂×#343	—	53	1	no	—
252	C₂×#343	—	53	1	no	—
253	C₂×#343	—	53	1	no	—
254	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#1998	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	—	53	4	no	—
267	C₂×#125	—	53	4	no	—
268	C₂×#125	—	106	1	no	—
269	C₂×#125	—	106	1	no	—
270	C₂×#125	—	106	2	no	—
271	C₂×#125	—	106	1	no	—
272	C₂×#125	—	106	1	no	—
273	C₂×#125	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#423	—	53	4	no	—
280	#423	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×#97	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
287	#343	—	53	4	no	—
288	#343	—	53	4	no	—
289	#343	—	53	4	no	—
290	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₅₃	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	#125	—	106	4	no	—
318	#125	—	106	4	no	—
319	#125	—	106	4	no	—
320	#125	—	106	4	no	—
321	#125	—	106	4	no	—
322	#125	—	106	4	no	—
323	#125	—	106	4	no	—
324	#125	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	C₄×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	53	4	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	2	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
431	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
482	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
484	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	#16810527	1	2	yes	—
495	C₄	#16810527	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	#20275706	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	direct (N × H)
258. C₂×C₅₃	#1998	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1998	semidirect
503. C₂	#20275706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810646	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275706	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1998	53

Subgroups — C2×#20275706 #27388755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275706 #27388755