Subgroups — C₂×#20275708 #27388757

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₄	1	4	yes	—
16	#16810647	—	2	2	no	—
17	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
19	#16810391	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	#13133209	—	2	8	no	—
32	#13133209	—	2	4	no	—
33	#13133209	—	2	4	no	—
34	#13133209	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133209	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	#11719919	—	2	16	no	—
99	#11719917	—	2	8	no	—
100	#11719917	—	4	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#88322	—	4	4	no	—
133	C₂×#1998	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×#125	—	53	1	no	—
151	C₂×#423	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#1998	—	53	8	no	—
154	C₂×#343	—	53	4	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1998	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×#125	—	53	4	no	—
163	C₂×#125	—	53	4	no	—
164	C₂×#125	—	106	2	no	—
165	C₂×#125	—	106	2	no	—
166	C₂×#125	—	106	1	no	—
167	C₂×#125	—	106	1	no	—
168	C₂×#125	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#423	—	53	4	no	—
173	#423	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	#343	—	53	16	no	—
180	C₅₃	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	#125	—	106	8	no	—
194	#125	—	106	4	no	—
195	#125	—	106	4	no	—
196	#125	—	106	8	no	—
197	#125	—	106	4	no	—
198	#125	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	106	8	no	—
240	M₁₆	—	212	4	no	—
241	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
253	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
254	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	212	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#16810529	1	2	yes	—
292	C₂²	#16810529	1	2	yes	—
293	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	212	8	no	—
299	C₄	#16810529	1	2	yes	—
300	C₄	#16810529	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#20275708	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#16810605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275708	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₅₃	#1998	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1998	semidirect
306. C₂	#20275708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810647	2
#20275708	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1998	53

Subgroups — C2×#20275708 #27388757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275708 #27388757