Subgroups — #27388763

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274453	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	—	2	2	no	—
10	#16811180	—	2	1	no	—
11	#16811180	—	2	1	no	—
12	#16811180	—	2	1	no	—
13	#16811180	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810647	—	2	2	no	—
20	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
23	#16810391	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	—	2	2	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	8	no	—
129	#11719917	—	4	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#21337	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	#413	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×#533	—	53	1	no	—
186	C₂×#423	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#1998	—	53	4	no	—
189	#1997	—	53	4	no	—
190	#1742	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#533	—	106	2	no	—
199	#533	—	106	2	no	—
200	#533	—	106	1	no	—
201	#533	—	106	1	no	—
202	#533	—	106	1	no	—
203	#533	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×#125	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#423	—	53	2	no	—
211	#423	—	53	2	no	—
212	#423	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	#343	—	53	16	no	—
221	C₅₃	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	#125	—	106	4	no	—
239	#125	—	106	2	no	—
240	#125	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	M₁₆	—	212	4	no	—
297	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
313	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
314	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
315	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	212	8	no	—
328	Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	212	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#16810529	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810529	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	212	8	no	—
368	C₄	#16810529	1	2	yes	—
369	C₄	#16810529	1	2	yes	—
370	C₄	#16810605	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#13133196	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16810605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275708	C₂	semidirect
4. #20275704	C₂	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
221. C₅₃	#21337	semidirect
230. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810647	2
#20275708	2
#20275704	2
#20274453	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21337	53