Subgroups — #27388767

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal
10	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811253	—	2	2	no	—
15	#16811253	—	2	2	no	—
16	#16811253	—	2	2	no	—
17	#16811253	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810648	—	2	2	no	—
29	#16810648	—	2	2	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810580	—	2	2	no	—
33	#16810577	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133216	—	2	4	no	—
65	#13133216	—	2	4	no	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	—	2	2	no	—
68	#13133208	—	2	2	no	—
69	#13133208	—	2	2	no	—
70	#13133207	—	2	4	no	—
71	#13133207	—	2	4	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	—	2	4	no	—
74	#13133195	—	2	4	no	—
75	#13133195	—	2	4	no	—
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133174	D₄	1	2	yes	—
79	#13133174	D₄	1	2	yes	—
80	#13133174	D₄	1	2	yes	—
81	#13133174	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	#13133146	—	2	4	no	—
101	#13133128	—	2	1	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	4	no	—
183	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	#11719912	—	2	8	no	—
187	#11719912	—	4	4	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#21338	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
254	C₂×#544	—	53	1	no	—
255	#2905	—	53	1	no	—
256	#2873	—	53	1	no	—
257	#1998	—	53	2	no	—
258	#1998	—	53	1	no	—
259	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1997	—	53	1	no	—
261	#1997	—	53	1	no	—
262	#1997	—	53	2	no	—
263	#1742	—	53	2	no	—
264	C₂×#343	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	#544	—	106	2	no	—
273	#544	—	106	2	no	—
274	#544	—	106	2	no	—
275	#544	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	1	no	—
281	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	#424	—	106	2	no	—
288	#424	—	106	2	no	—
289	#423	—	53	2	no	—
290	#423	—	53	1	no	—
291	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#405	—	106	2	no	—
293	#405	—	106	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#343	—	53	2	no	—
298	#343	—	53	2	no	—
299	#343	—	53	2	no	—
300	#343	—	53	2	no	—
301	#343	—	53	2	no	—
302	#343	—	53	2	no	—
303	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₅₃	#21338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	#125	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	#117	—	53	2	no	—
342	#117	—	53	2	no	—
343	#117	—	53	2	no	—
344	#117	—	53	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#97	—	106	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	53	4	no	—
404	M₁₆	—	106	8	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	212	4	no	—
408	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	4	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	424	2	no	—
455	Q₈	—	424	2	no	—
456	Q₈	—	424	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	4	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	106	4	no	—
514	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21338
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275706	C₂	semidirect
6. #20275704	C₂	semidirect
7. #20275703	C₂	semidirect
8. #20275702	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
57. M₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
259. #1998	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#21338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811253	2
#20283277	2
#20283132	2
#20275709	2
#20275706	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275702	2
#20274452	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1998	2
#21338	53