Subgroups — #27388874

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810575	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
150	#11719912	—	2	8	no	—
151	#11719912	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#21350	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	#423	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
223	C₂×#431	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₄×#117	—	53	1	no	—
226	#1940	—	53	1	no	—
227	#1940	—	53	1	no	—
228	#1940	—	53	1	no	—
229	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1851	—	53	2	no	—
231	#1851	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#431	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	#376	—	53	1	no	—
265	#376	—	53	1	no	—
266	C₄³	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#21350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	106	2	no	—
313	C₄×C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	—	53	1	no	—
319	#95	—	53	1	no	—
320	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	M₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	53	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811179	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	#20277196	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283675	1	2	yes	—
456	C₂	#20283680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21350
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275439	C₂	semidirect
5. #20275438	C₂	semidirect
6. #20275436	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
138. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
229. #1940	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#21350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
C₂×#16810575	2
C₄×#13133175	2
#20275439	2
#20275438	2
#20275436	2
#20274899	2
#20274896	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274563	2
C₅₃×#1940	2
#21350	53