Subgroups — #27388897

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810674	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810575	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810490	C₄	1	2	yes	—
25	#16810487	C₄	1	2	yes	—
26	#16810485	C₄	1	2	yes	—
27	#16810482	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	#11719921	—	4	2	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
129	#11719912	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	2	4	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#21354	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
193	C₂×#431	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
195	#2283	—	53	1	no	—
196	#1939	—	53	2	no	—
197	#1939	—	53	2	no	—
198	#1851	—	53	2	no	—
199	#1851	—	53	2	no	—
200	#1768	—	53	1	no	—
201	#1768	—	53	1	no	—
202	#1768	—	53	1	no	—
203	#1768	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#431	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂×#97	—	53	1	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#383	—	53	2	no	—
226	#382	—	53	2	no	—
227	#381	—	53	2	no	—
228	#380	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	#376	—	53	1	no	—
234	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#336	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	—	53	2	no	—
277	#95	—	53	2	no	—
278	#95	—	53	2	no	—
279	#95	—	53	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	106	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	53	4	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	—	106	1	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	106	4	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	2	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	53	4	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	#16811132	1	2	yes	—
390	C₄	#16811177	1	2	yes	—
391	C₂	—	212	2	no	—
392	C₂	#20277195	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20283715	1	2	yes	—
396	C₂	#20283717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275432	C₂	semidirect
5. #20275430	C₂	semidirect
8. #20274575	C₂	semidirect
9. #20274573	C₂	semidirect
10. #20274572	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1768	C₂	semidirect
203. #1768	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₂×#16810575	2
#20277107	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274575	2
#20274573	2
#20274572	2
C₅₃×#1768	2
#21354	53