Subgroups — #27388899

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274897	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810491	C₄	1	2	yes	—
13	#16810489	C₄	1	2	yes	—
14	#16810486	C₄	1	2	yes	—
15	#16810483	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133146	—	2	16	no	—
32	#13133128	—	2	4	no	—
33	C₄×#88322	—	2	4	no	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	#11719917	—	2	16	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#88322	—	2	8	no	—
108	#21354	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
124	Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
127	#2283	—	53	1	no	—
128	#1939	—	53	4	no	—
129	#1851	—	53	4	no	—
130	#1768	—	53	4	no	—
131	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#431	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
143	C₂×#97	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	#383	—	53	2	no	—
147	#382	—	53	2	no	—
148	#381	—	53	2	no	—
149	#380	—	53	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
152	#376	—	53	2	no	—
153	#336	—	53	8	no	—
154	C₅₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#97	—	106	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	106	4	no	—
177	#95	—	53	4	no	—
178	#95	—	53	4	no	—
179	#95	—	53	4	no	—
180	#95	—	53	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	106	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	53	8	no	—
200	C₂×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
204	C₄²	—	106	8	no	—
205	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
206	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	106	8	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
245	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	212	8	no	—
251	C₄	#16810649	1	4	yes	—
252	C₄	#16811130	1	2	yes	—
253	C₄	#16811176	1	2	yes	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16810649	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20283278	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20283713	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275431	C₂	semidirect
5. #20274573	C₂	semidirect
154. C₅₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719917	2
#20277113	2
#20275431	2
#20274897	2
#20274573	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21354	53