Subgroups — #27388902

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810677	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810474	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810468	C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	8	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	4	1	no	—
192	#88322	—	4	1	no	—
193	#21355	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×#432	—	53	1	no	—
217	C₂²×#97	—	53	1	no	—
218	C₄×#117	—	53	1	no	—
219	#1940	—	53	2	no	—
220	#1940	—	53	2	no	—
221	#1850	—	53	1	no	—
222	#1850	—	53	1	no	—
223	#1850	—	53	1	no	—
224	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#1767	—	53	2	no	—
226	#1767	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#432	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	—	106	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#376	—	53	2	no	—
259	C₄³	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₅₃	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#95	—	53	2	no	—
311	#95	—	53	2	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	#11719912	1	4	yes	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	212	2	no	—
369	C₄²	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	212	1	no	—
414	C₈	—	212	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	#16810645	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811175	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	#20277194	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283723	1	2	yes	—
442	C₂	#20283725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275437	C₂	semidirect
5. #20275435	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. #20274567	C₂	semidirect
264. C₅₃	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂²×#13133127	2
C₄×#13133173	2
#20275437	2
#20275435	2
#20274895	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274570	2
#20274567	2
C₅₃×#1850	2
#21355	53