Subgroups — #27388908

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810677	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133173	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	#13133127	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#11719917	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#88322	—	4	1	no	—
189	#88322	—	4	1	no	—
190	#21356	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	#423	1	4	yes	—
213	C₂×#432	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₄×#117	—	53	1	no	—
216	#1939	—	53	2	no	—
217	#1939	—	53	2	no	—
218	#1851	—	53	1	no	—
219	#1851	—	53	1	no	—
220	#1851	—	53	1	no	—
221	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#1767	—	53	2	no	—
223	#1767	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2971	1	2	yes	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#432	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×#97	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×#97	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#376	—	53	1	no	—
255	#376	—	53	1	no	—
256	C₄³	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	#117	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	#97	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	106	4	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	1	no	—
307	#95	—	53	1	no	—
308	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₈	—	212	1	no	—
408	C₈	—	212	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811175	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#20277194	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20283725	1	2	yes	—
436	C₂	#20283731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275432	C₂	semidirect
5. #20275430	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
10. #20274567	C₂	semidirect
124. #11719919	M₁₆	semidirect
261. C₅₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₄×#13133173	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274900	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274570	2
#20274567	2
C₅₃×#1851	2
#21356	53