Subgroups — #27388936

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810487	—	2	1	no	—
27	#16810482	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133174	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#11719921	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₄×D₅₃	#106	1	16	yes	complemented
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#21359	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
212	C₂×#431	—	53	1	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#1948	—	53	2	no	—
216	#1948	—	53	2	no	—
217	#1853	—	53	2	no	—
218	#1853	—	53	2	no	—
219	C₄×#106	—	53	1	no	—
220	C₄×#106	—	53	1	no	—
221	C₄×#106	—	53	1	no	—
222	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3101	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×#117	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
233	#431	—	53	8	no	—
234	C₂×#106	—	53	2	no	—
235	C₂×#106	—	53	2	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	53	2	no	—
245	#382	—	106	1	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	#380	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	106	1	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	106	4	no	—
295	#106	—	106	4	no	—
296	#106	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₄×C₈	—	53	4	no	—
302	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	1	no	—
308	#95	—	106	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	212	4	no	—
359	C₄²	—	212	2	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	16	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	#106×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811177	1	2	yes	—
429	C₂	—	106	4	no	—
430	C₂	#20277195	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284721	1	2	yes	—
434	C₂	#20284744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275477	C₂	semidirect
5. #20275475	C₂	semidirect
8. C₄×#13133148	C₂	semidirect
9. C₄×#13133148	C₂	semidirect
10. C₄×#13133149	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810674	C₄	semidirect
71. #13133146	C₂×C₄	semidirect
72. #13133146	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×D₅₃	#106	semidirect
222. C₄×#106	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#21359	semidirect
302. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20277119	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275477	2
#20275475	2
#20274909	2
#20274906	2
C₄×#13133148	2
C₄×#13133149	2
C₄×#106×C₅₃	2
#21359	53