Subgroups — #27388942

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810490	—	2	1	no	—
24	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810485	—	2	1	no	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810469	—	2	1	no	—
34	#16810468	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	#13133151	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#21360	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×#431	—	53	1	no	—
206	#2283	—	53	1	no	—
207	C₄×#117	—	53	1	no	—
208	#1949	—	53	2	no	—
209	#1949	—	53	2	no	—
210	#1854	—	53	2	no	—
211	#1854	—	53	2	no	—
212	C₄×#107	—	53	1	no	—
213	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#106	—	53	1	no	—
215	C₄×#106	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	8	no	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#106	—	53	2	no	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#383	—	106	1	no	—
236	#382	—	53	2	no	—
237	#381	—	106	1	no	—
238	#380	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	#376	—	106	1	no	—
248	#376	—	106	1	no	—
249	C₄³	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₅₃	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	106	4	no	—
284	#106	—	106	4	no	—
285	#106	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₄×C₈	—	53	4	no	—
291	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	1	no	—
299	#95	—	106	1	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	106	8	no	—
345	C₄²	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	106	2	no	—
392	C₈	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810660	1	4	yes	—
412	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16811177	1	2	yes	—
415	C₂	—	212	2	no	—
416	C₂	#20277195	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810660	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20284729	1	2	yes	—
420	C₂	#20284739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275486	C₂	semidirect
5. #20275480	C₂	semidirect
8. C₄×#13133151	C₂	semidirect
9. C₄×#13133148	C₂	semidirect
10. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810674	C₄	semidirect
213. C₄×#107	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20277111	2
C₄×#13133175	2
#20275486	2
#20275480	2
#20274917	2
#20274911	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133148	2
C₄×#107×C₅₃	2
#21360	53