Subgroups — #27388946

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810676	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810491	—	2	1	no	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810486	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133150	—	2	8	no	—
38	#13133148	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#21360	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×#431	—	53	1	no	—
149	#2283	—	53	1	no	—
150	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#1949	—	53	4	no	—
152	#1854	—	53	4	no	—
153	C₄×#107	—	53	2	no	—
154	C₄×#106	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3102	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	53	8	no	—
163	C₂×#107	—	53	4	no	—
164	C₂×#106	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	#383	—	106	1	no	—
170	#382	—	53	2	no	—
171	#381	—	106	1	no	—
172	#380	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	#376	—	106	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	#340	—	53	4	no	—
183	#340	—	53	4	no	—
184	C₅₃	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	106	8	no	—
206	#106	—	106	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	106	2	no	—
214	#95	—	106	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	212	4	no	—
247	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
248	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
281	C₈	—	106	4	no	—
282	C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	424	4	no	—
297	C₄	#16810659	1	4	yes	—
298	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
299	C₄	#16811180	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#20277198	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16810659	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20284733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275483	C₂	semidirect
5. C₄×#13133150	C₂	semidirect
6. C₄×#13133148	C₂	semidirect
8. #16810676	C₄	semidirect
184. C₅₃	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20277113	2
#20275483	2
#20274914	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133148	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21360	53