Subgroups — #27388947

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810491	—	2	1	no	—
12	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810486	—	2	1	no	—
14	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	#16810469	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133176	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133151	—	2	8	no	—
42	#13133149	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#21360	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	Dic₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#2283	—	53	1	no	—
150	C₄×#117	—	53	1	no	—
151	#1949	—	53	4	no	—
152	#1854	—	53	4	no	—
153	C₄×#107	—	53	2	no	—
154	C₄×#106	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3102	1	4	yes	—
160	C₂×#117	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#431	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
163	C₂×#107	—	53	4	no	—
164	C₂×#106	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#383	—	106	1	no	—
170	#382	—	53	2	no	—
171	#381	—	106	1	no	—
172	#380	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
179	#376	—	106	1	no	—
180	#376	—	106	1	no	—
181	C₄³	—	106	1	no	—
182	#340	—	53	4	no	—
183	#340	—	53	4	no	—
184	C₅₃	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	#117	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	106	8	no	—
206	#106	—	106	8	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
211	#95	—	106	2	no	—
212	#95	—	106	2	no	—
213	#95	—	106	2	no	—
214	#95	—	106	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄²	—	106	8	no	—
244	C₄²	—	212	4	no	—
245	C₄²	—	212	4	no	—
246	C₄²	—	212	4	no	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	424	4	no	—
296	C₄	—	212	8	no	—
297	C₄	#16810661	1	4	yes	—
298	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₄	#16811176	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#20277199	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20284735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275485	C₂	semidirect
5. C₄×#13133151	C₂	semidirect
6. C₄×#13133149	C₂	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
162. #431	Dic₅₃	semidirect
184. C₅₃	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277113	2
C₄×#13133176	2
#20275485	2
#20274916	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133149	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21360	53