Subgroups — #27388954

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810490	—	2	1	no	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810469	—	2	1	no	—
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	#13133151	—	2	4	no	—
66	#13133150	—	2	4	no	—
67	#13133148	—	2	4	no	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#21361	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#431	—	53	1	no	—
210	#2283	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	#1949	—	53	2	no	—
213	#1949	—	53	2	no	—
214	#1853	—	53	2	no	—
215	#1852	—	53	2	no	—
216	C₄×#107	—	53	1	no	—
217	C₄×#107	—	53	1	no	—
218	C₄×#106	—	53	1	no	—
219	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3105	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
229	#431	—	53	8	no	—
230	C₂×#107	—	53	2	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#106	—	53	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#383	—	106	1	no	—
241	#382	—	53	2	no	—
242	#381	—	106	1	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#376	—	106	1	no	—
253	C₂×#95	—	106	1	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₅₃	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	106	4	no	—
288	#107	—	106	4	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	#106	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	1	no	—
304	#95	—	106	1	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₄²	—	212	2	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	53	4	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
408	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	#16810662	1	4	yes	—
420	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811177	1	2	yes	—
423	C₂	—	106	4	no	—
424	C₂	#20277195	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810662	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284766	1	2	yes	—
428	C₂	#20284793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275486	C₂	semidirect
5. #20275484	C₂	semidirect
8. C₄×#13133150	C₂	semidirect
9. C₄×#13133151	C₂	semidirect
10. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810674	C₄	semidirect
68. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. #13133146	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. C₄×#106	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21361	semidirect
296. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20277111	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275486	2
#20275484	2
#20274906	2
#20274904	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133148	2
C₄×#106×C₅₃	2
#21361	53