Subgroups — #27388963

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810489	—	2	1	no	—
15	#16810483	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810469	—	2	1	no	—
25	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133151	—	2	8	no	—
50	#13133149	—	2	8	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#21362	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#2285	—	53	1	no	—
177	C₄×#117	—	53	1	no	—
178	#1948	—	53	2	no	—
179	#1947	—	53	2	no	—
180	#1854	—	53	4	no	—
181	C₄×#107	—	53	2	no	—
182	C₄×#106	—	53	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#3107	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#431	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
193	C₂×#107	—	53	4	no	—
194	C₂×#106	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	#384	—	53	2	no	—
200	#382	—	106	1	no	—
201	#380	—	53	2	no	—
202	#380	—	106	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
210	#376	—	106	1	no	—
211	C₄³	—	106	1	no	—
212	#340	—	53	4	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	#117	—	106	4	no	—
221	#117	—	106	4	no	—
222	#117	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	106	8	no	—
242	#106	—	106	8	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
247	#95	—	106	1	no	—
248	#95	—	106	1	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	#95	—	106	2	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄²	—	106	8	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₄²	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	212	2	no	—
289	C₄²	—	212	2	no	—
290	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	424	4	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16810661	1	4	yes	—
351	C₄	#16810665	1	4	yes	—
352	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16811176	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#20277199	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16810665	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20284776	1	2	yes	—
360	C₂	#20284787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275479	C₂	semidirect
4. #20275474	C₂	semidirect
6. C₄×#13133151	C₂	semidirect
7. C₄×#13133149	C₂	semidirect
29. C₅₃×#431	C₄	semidirect
192. #431	Dic₅₃	semidirect
214. C₅₃	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
C₄×#13133176	2
#20275479	2
#20275474	2
#20274916	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133149	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21362	53