Subgroups — #27388968

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274903	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810491	—	2	1	no	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133150	—	2	8	no	—
39	#13133148	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133124	—	2	1	no	—
44	#13133124	—	2	1	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	#88322	—	2	8	no	—
142	#21363	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×#432	—	53	1	no	—
164	#2283	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#1949	—	53	4	no	—
167	#1853	—	53	2	no	—
168	#1852	—	53	2	no	—
169	#1776	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3114	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#432	—	53	8	no	—
180	C₂×#107	—	53	4	no	—
181	C₂×#106	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	#383	—	106	1	no	—
186	#382	—	53	2	no	—
187	#381	—	106	1	no	—
188	#380	—	53	1	no	—
189	#380	—	53	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
196	#376	—	106	1	no	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	#340	—	53	4	no	—
199	#340	—	53	4	no	—
200	C₅₃	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	106	8	no	—
224	#106	—	106	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	#97	—	53	8	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	106	1	no	—
231	#95	—	106	1	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	212	4	no	—
269	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
270	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
279	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
310	C₈	—	106	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#16810663	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	424	2	no	—
328	C₄	—	424	2	no	—
329	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
330	C₄	#16811180	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#20277198	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16810663	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20284853	1	2	yes	—
336	C₂	#20284886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275483	C₂	semidirect
6. #20274613	C₂	semidirect
8. #16810680	C₄	semidirect
40. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
42. #13133128	C₂×C₄	semidirect
200. C₅₃	#21363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20275483	2
#20274908	2
#20274903	2
#20274613	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#21363	53