Subgroups — #27388980

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810679	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810488	—	2	1	no	—
26	#16810480	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133175	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133149	—	2	4	no	—
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#21365	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#432	—	53	1	no	—
250	#2285	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	#1948	—	53	1	no	—
253	#1948	—	53	1	no	—
254	#1947	—	53	1	no	—
255	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1853	—	53	2	no	—
257	#1852	—	53	2	no	—
258	#1776	—	53	2	no	—
259	#1776	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3113	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×#117	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
273	#432	—	53	8	no	—
274	C₂×#107	—	53	2	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	#384	—	53	1	no	—
283	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#382	—	106	1	no	—
285	#380	—	53	2	no	—
286	#380	—	106	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	—	106	1	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₅₃	#21365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#117	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	106	4	no	—
340	#106	—	106	4	no	—
341	#106	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
345	#97	—	53	8	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	106	1	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₄²	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	212	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16810664	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811179	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	106	4	no	—
506	C₂	#20277196	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20284805	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284816	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20284839	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275479	C₂	semidirect
5. #20275478	C₂	semidirect
6. #20275471	C₂	semidirect
9. #20274614	C₂	semidirect
10. #20274611	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
17. #16810679	C₄	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
78. #13133127	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
255. #1947	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#21365	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
#20277120	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275479	2
#20275478	2
#20275471	2
#20274909	2
#20274901	2
#20274614	2
#20274611	2
C₅₃×#1947	2
#21365	53