Subgroups — #27388981

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274907	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	#13133150	—	2	8	no	—
47	#13133148	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#88322	—	2	8	no	—
171	#21365	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#533	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×#432	—	53	1	no	—
198	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	#1948	—	53	2	no	—
201	#1947	—	53	2	no	—
202	#1853	—	53	2	no	—
203	#1852	—	53	2	no	—
204	#1776	—	53	4	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3113	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#432	—	53	8	no	—
219	C₂×#107	—	53	4	no	—
220	C₂×#106	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#382	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#95	—	106	1	no	—
236	#340	—	53	4	no	—
237	#340	—	53	4	no	—
238	C₅₃	#21365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	106	8	no	—
270	#106	—	106	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
273	#97	—	53	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	212	4	no	—
323	C₄²	—	212	4	no	—
324	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
325	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₈	—	106	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	#16810663	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	212	4	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	#16810666	1	4	yes	—
399	C₄	#16811091	1	2	yes	—
400	C₄	#16811176	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810663	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810666	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20284802	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20284810	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20284833	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20284841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275476	C₂	semidirect
4. #20275471	C₂	semidirect
7. #20274613	C₂	semidirect
12. #16810680	C₄	semidirect
48. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
50. #13133128	C₂×C₄	semidirect
238. C₅₃	#21365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275476	2
#20275471	2
#20274907	2
#20274902	2
#20274613	2
C₅₃×#2285	2
#21365	53