Subgroups — #27389042

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274920	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810684	—	2	4	no	—
9	#16810684	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
29	#13133152	—	2	8	no	—
30	#13133152	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133128	—	2	2	no	—
36	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#11719917	—	2	4	no	—
74	#11719917	—	2	4	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#88322	—	2	4	no	—
98	#88322	—	2	4	no	—
99	#88322	—	4	4	no	—
100	#21372	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
112	#2921	—	53	1	no	—
113	C₂×#433	—	53	1	no	—
114	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	#1950	—	53	4	no	—
116	#1855	—	53	4	no	—
117	#1778	—	53	2	no	—
118	C₄×#108	—	53	2	no	—
119	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#433	—	53	8	no	—
126	#433	—	106	4	no	—
127	C₂×#108	—	53	4	no	—
128	C₂×#108	—	53	4	no	—
129	#423	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
131	#407	—	53	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
135	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×#97	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
139	#341	—	53	4	no	—
140	#341	—	53	4	no	—
141	C₅₃	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
151	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	106	8	no	—
157	#108	—	106	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	53	4	no	—
165	#97	—	106	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	53	4	no	—
169	C₄×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	106	4	no	—
181	M₁₆	—	106	4	no	—
182	M₁₆	#11719945	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	106	4	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₈	—	212	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
226	C₄	#16811134	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#20277198	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275490	C₂	semidirect
5. #20274622	C₂	semidirect
6. C₄×#13133152	C₂	semidirect
141. C₅₃	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
C₂×#16810684	2
#20275490	2
#20274920	2
#20274622	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#2873	2
#21372	53