Subgroups — #27389047

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133174	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133129	—	2	16	no	—
67	C₄×#88322	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	16	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	#88322	—	2	8	no	—
188	#21373	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
215	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	#1984	—	53	2	no	—
218	#1954	—	53	2	no	—
219	#1869	—	53	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×#41	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
230	C₄×#41	—	106	4	no	—
231	C₄×#41	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#431	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#336	—	53	8	no	—
251	C₅₃	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	53	8	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	8	no	—
274	C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	106	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	16	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
358	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	106	8	no	—
375	D₄	—	106	16	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	#13133129	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	106	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	8	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
431	C₄	#16810591	1	4	yes	—
432	C₄	#16811135	1	2	yes	—
433	C₄	#16811169	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	212	4	no	—
436	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283671	1	2	yes	—
440	C₂	#20283676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
3. #20275650	C₂	semidirect
4. #20275508	C₂	semidirect
5. #20275005	C₂	semidirect
6. C₄×#13133129	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
33. C₂×#11719945	C₈	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×#88322	#41	semidirect
158. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
215. C₂×#431	D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#21373	semidirect
393. C₂×C₄	#13133129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275650	2
#20275508	2
#20275005	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21373	53