Subgroups — #27389050

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	4	no	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	16	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	8	no	—
141	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	#88322	—	2	8	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	#21373	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	#1984	—	53	2	no	—
218	#1954	—	53	2	no	—
219	#1869	—	53	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
230	C₄×#41	—	2	4	no	—
231	C₄×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#431	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
250	#336	—	53	8	no	—
251	C₅₃	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	#88322	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₄×C₈	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×#88322	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×#88322	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	16	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×#88322	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	16	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₈	—	106	8	no	—
408	C₈	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂³×#88322	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
431	C₄	#16810590	1	4	yes	—
432	C₄	#16811130	1	2	yes	—
433	C₄	#16811169	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#41×#88322	1	2	yes	—
440	C₂	#20283682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
3. #20275652	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	semidirect
5. #20275008	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
43. C₂×#41×C₅₃	C₈	semidirect
87. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×#88322	#41	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
251. C₅₃	#21373	semidirect
254. C₂×#41	#88322	semidirect
308. C₂×Q₈	C₂×#88322	semidirect
314. C₂×D₄	C₂×#88322	semidirect
325. C₂²×C₄	C₂×#88322	semidirect
392. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275652	2
#20275510	2
#20275008	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#21373	53