Subgroups — #27389083

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811160	—	2	4	no	—
12	#16811160	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810675	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133212	—	2	8	no	—
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133206	—	2	4	no	—
51	#13133202	—	2	8	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	8	no	—
76	#13133129	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
153	#11719912	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#21378	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×#529	—	53	1	no	—
231	C₂×#431	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
233	#1984	—	53	1	no	—
234	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1954	—	53	1	no	—
236	#1954	—	53	1	no	—
237	#1870	—	53	4	no	—
238	#1750	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	4	2	no	—
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	#529	—	106	4	no	—
248	#529	—	106	4	no	—
249	C₂×#126	—	53	2	no	—
250	C₂×#125	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	—	53	1	no	—
252	C₂×#123	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#121	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	#431	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×#97	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	53	4	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₅₃	#21378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#126	—	106	8	no	—
289	#125	—	106	4	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#123	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	106	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
325	#97	—	106	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	106	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810588	1	4	yes	—
463	C₄	#16811136	1	2	yes	—
464	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	424	2	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283718	1	2	yes	—
472	C₂	#20283721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21378
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20275011	C₂	semidirect
8. #20274480	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
234. #1984	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#21378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20275652	2
#20275509	2
#20275508	2
#20275011	2
#20274480	2
C₅₃×#1984	2
#21378	53