Subgroups — #27389084

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811157	—	2	4	no	—
9	#16811157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810676	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133211	—	2	8	no	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133205	—	2	4	no	—
39	#13133200	—	2	8	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133191	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133174	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	16	no	—
65	C₄×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#88322	—	4	4	no	—
171	#21378	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×#529	—	53	1	no	—
195	C₂×#431	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1984	—	53	2	no	—
198	#1954	—	53	2	no	—
199	#1870	—	53	4	no	—
200	#1750	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	—
206	D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#529	—	106	4	no	—
209	#529	—	106	4	no	—
210	C₂×#126	—	53	2	no	—
211	C₂×#125	—	53	1	no	—
212	C₂×#124	—	53	1	no	—
213	C₂×#123	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#121	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#336	—	53	8	no	—
230	C₅₃	#21378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	#126	—	106	8	no	—
243	#125	—	106	4	no	—
244	#124	—	106	4	no	—
245	#123	—	106	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	#121	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	4	no	—
251	C₄×D₄	—	106	4	no	—
252	C₄×D₄	—	106	2	no	—
253	C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
327	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	212	4	no	—
342	D₄	—	212	8	no	—
343	D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	212	8	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	—	212	2	no	—
390	C₄	#16810591	1	4	yes	—
391	C₄	#16811134	1	2	yes	—
392	C₄	#16811173	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	424	2	no	—
395	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20283719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21378
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20275651	C₂	semidirect
4. #20275509	C₂	semidirect
5. #20275012	C₂	semidirect
6. #20274484	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
196. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#21378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810676	2
#20275651	2
#20275509	2
#20275012	2
#20274484	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21378	53