Subgroups — #27389090

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
13	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810679	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133175	—	2	8	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	8	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
156	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#21379	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	#407	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#432	—	53	1	no	—
232	C₂²×#97	—	53	1	no	—
233	#1985	—	53	1	no	—
234	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1955	—	53	1	no	—
236	#1955	—	53	1	no	—
237	#1869	—	53	4	no	—
238	#1749	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2970	1	4	yes	—
243	D₅₃	—	2	4	no	—
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×#41	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×#41	—	106	4	no	—
248	C₄×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	#432	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	C₂×#97	—	53	1	no	—
268	C₂×#97	—	106	4	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#336	—	53	4	no	—
271	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₅₃	#21379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂×#41	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	106	8	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	8	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	106	4	no	—
327	#97	—	106	4	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	#41	—	106	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	16	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	D₄	—	106	16	no	—
405	D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	106	4	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16811136	1	2	yes	—
463	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	106	4	no	—
466	C₂	—	212	4	no	—
467	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283728	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21379
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275656	C₂	semidirect
5. #20275513	C₂	semidirect
6. #20275512	C₂	semidirect
7. #20275006	C₂	semidirect
8. #20274476	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
133. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
155. C₂×#88322	#41	semidirect
234. #1985	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#21379	semidirect
375. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810679	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20275656	2
#20275513	2
#20275512	2
#20275006	2
#20274476	2
C₅₃×#1985	2
#21379	53